Mathematik

Aussagen und Mengen

  • Aussagen
    • Begriffe Aussage, Aussageform
    • Junktoren (Konjunktion, Disjunktion, Implikation, Äquivalenz, Negation)
    • Quantoren (Allquantor und Existenzquantor)
    • Rechengesetze (Assoziativität, Kommutativität, Distributivität, Idempotenz, De Morgan’sche Regeln)
  • Mengen
    • Begriff, Potenzmenge, Teilmenge
    • Euler-Diagramme, Venn-Diagramme
    • Mächtigkeit, Abzählbarkeit, Kardinalität
    • Schnitt, Vereinigung, (symmetrische) Differenz, Komplement
    • Gesetze (Reflexivität, Assoziativität, Kommutativität, Distributivität Transitivität, Antisymmetrie, De Morgan’sche Gesetze)
  • Relationen
    • Einführung Begriff Relation
    • Eigenschaften von Relationen
    • Funktionen als Relation
    • Umkehrrelation und Umkehrfunktion

Grundlagen der Mathematik

  • Aussagenlehre (Aussagen, Aussageverbindungen, Wahrheitswerte und Wahrheitswerttabellen)
  • Mengenlehre (Menge nach Cantor, Venn-Diagramm, Mengenoperationen, Teilmengen, Potenzmengen, Mengengleichheit)
  • Induktion (Einführung in das Prinzip der vollständigen Induktion im Zusammenhang mit Ober- und Untersummen)
  • Modulo-Rechnung (Elementare Zahlentheorie zur Lösung von Systemen linearer Kongruenze)

Gleichungssysteme

Technischer Hinweis: Zur Bearbeitung dieses Kurses wird ein Grafiktaschenrechner oder das kostenlose Computer-Algebra-System „Maxima“ oder  benötigt. Der Download des Programms „Maxima“ wird im Kurs beschrieben.

  • Einführung (Form, Begriffe, Homogenität LGS, Ausblick auf andere Arten von GS)
  • Lösbarkeit I (Rang, Koeffizientenmatrix, Existenz von Lösungen)
  • Lösbarkeit II+III (Lösungen für eindeutig best. GS, unterbestimmte GS, graphische Veranschaulichung in R², R³)
  • Lösen (elementare Verfahren, Matrizenschreibweise)
  • Gauß-Seidel-Verfahren I (Vorbereitung, Durchführung + Hinweise zum Bearbeiten / Hilfe für CAS und GTR)

Matrizenrechnung

Technischer Hinweis: Zur Bearbeitung dieses Kurses wird ein Grafiktaschenrechner oder das kostenlose Computer-Algebra-System „Maxima“ oder  benötigt. Der Download des Programms „Maxima“ wird im Kurs beschrieben.

  • Definition und Darstellung von Matrizen
  • Abbildung von Vektoren durch Multiplikation mit Matrizen
  • Transponieren von Matrizen
  • Addition, Subtraktion, Multiplikation von Matrizen, Multiplikation mit Skalar
  • Bildung der Inversen und Bestimmung der Determinante
  • Darstellen und Lösen von Gleichungssystemen mittels der Matrizenrechnung
  • komplexe Anwendungsaufgaben (Vektorrechnung, Kodierung von Zeichenfolgen, Simulation von Prozessen)